中学受験算数超特急シリーズ 無料版

06 東京電機大学３

06 東京電機大学３　のヒント

同位角はなぜ等しい

同位角はなぜ等しいか。
言葉で説明するのはけっこう難しいと思う。感覚にうったえるには、
はなれて見るとわかるとするのがよいと思う。

角の基本的な問題では、このように、はなれて見るとそれだけで、わかるものも多い。

公教育と民間教育

公教育と民間教育

文科省もいまの指導要領ではまずいと気づいています。できない子は普通の公立中、
できる子は中高一貫校に向けさせ、それぞれにあった教育をしたいと思っているの
ではないかと思います。
どのようレベルを下げても、なかなかついてこれない人もいるようですが。

人がしたがらない仕事をする人を、国が自給自足するようにしたい
ということが秘められているようです。
そこに、世間が敏感に反応したようです。



過年度では教えていたこと、諸外国では教えていること、
小学生が簡単に理解できるようなこと、

そのようなことを、学習指導要領が学ばなくてもよいとしています。
一方で、当の文科省が
「要領は最低限度を示したまでで、これ以上のことを教えてよい。学んでよい」
と明言しました。
したがって、私立中高の入試が学習指導要領を超えたとしても、
文科省の意図に合致するのではないかと思います。

日本の明治以降の、公教育の算数教育史を顧みると、
まず、「数学三千題　尾関正求(愛知県士族)著」」から始まっています。
これが教科書でした。
問題ばかりが、一巻に千題、三巻で三千題　ならんでいます。
ほぼ同じ、小さいがやや厚い本です。
江戸時代は「じんこう記」というのがあり、大変なベストセラーでした。
それを飛躍的に増補したようにも見受けられます。

大学の「算数教育史」のテキストでは、おおむね、この「数学三千題」を否定すると
ころから始まっています。
同書はアメリカのロビンソンの書いた本を日本流に問題だけ抜き出して、並べたもの
でした。直訳の問題もありますが、多くは日本流に問題を書き換えてあります。
同書に、アメリカのロビンソンの書いたものである旨書いてあるのに大学のテキスト
ではこのことに触れてされていないものも多いようです。
原著に当たられておられないのでしょうか。それとも、それを書くと「和算というく
くりで批判」しにくいとお考えでしょうか。

次いで、東京帝国大学星学博士の寺尾寿によるフランス流「理論流儀の算術」といわ
れる算術書が出ました。民間のものを廃したいということで、理論を前面に出しすぎ
た嫌いがありますが、一世を風靡したと伝えられています。

その次に、ようやく、国定教科書、いわゆる「黒表紙（藤沢利喜太郎）」が出ました。

こうしたできた公教育に、考え方社（藤森良蔵）や、数学教育協議会（遠山啓）など、
民間の指摘が影響を与えました。このように、日本の公教育は民間が導いてきたのです。
民間の批判の眼が必要です。
学習塾は、とりあえず、今わが子をどうするかと、いうニーズに応えながら存続してい
ます。学習塾は、そのとき、そのときに、公教育の届かぬところを補うべく、身銭を切
って通ってくる親子に支えられて成り立っています。

不思議なことに、藤沢利喜太郎が日本に帰ったときに教科書疑獄事件が起こり、これまで、
の民間の教科書会社を廃して国定教科書を発行することになりました。
逃げる恐れのないものを捕まえるときには、人目を避けて逮捕するのが常道ですが授業中
に教壇から引きずり出したり、深夜、寝巻き姿のまま、市中をつれまわす逮捕をして、批
判を暴力的に封じ込めたと伝えられます。
この事件は、国定教科書刊行のお膳たてをするために作られた事件だと見る人も根強くい
ます。

前年、教科書疑惑を指摘した山陽新聞の田岡嶺雲は官吏侮辱罪で投獄されているままの事
件ですのでつじつまが合わないのです。


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田岡 嶺雲
たおか れいうん　評論家　1870.11.28 - 1912.9.7　高知県高知市に生まれる。
二十歳で上京、内村鑑三の「偽君子になるな」を生涯の教えとし、東京帝大在学
中に我国に初めてハイネの詩を紹介。弱冠二十五歳明治二十八年(1895)頃から
「日本人」「明治評論」「帝国文学」等に文閥打破の尖鋭な論説で気を吐き、
批評眼確かに樋口一葉の「たけくらべ」「にごりえ」等をいち早く認めて世に
知らしめたのも嶺雲であった。
教科書収賄事件を烈しく筆誅して官吏侮辱罪で下獄するなど、生涯波瀾に富んで
気迫は世に轟いたと謂えよう。
http://www.japanpen.or.jp/e-bungeikan/guest/

2000年東大理科数学「１」の解法

■問題■　
ＡＢ＝ＡＣ、ＢＣ＝2の直角二等辺三角形ＡＢＣの各辺に接し、ひとつの軸がＢＣ
に平行な楕円の面積の最大値を求めよ。　　　　2000年東大理科数学「１」

■解法■
Ｐ（０，０、√2）、Ａ（０，０、０）、Ｂ（√2、０，０）、Ｃ（０，√2、０）とおくと、
１辺２ｃｍの正三角形ＰＢＣの内接楕円の最大面積は、楕円が円のときである。
その面積は、π/３
平面ｚ＝０　に置ける、その正射影の面積は
π/３×（１/√３）＝（√３/９）π
■答え■　√３π/９

は直感的に明らかであるが、予備校の先生方は、誤答と指摘なさるであろうか。
この問題にはこのくらいの時間をかけるだけでよいと思うが。


　

2006年 開智「1」(6) の解法と解説

■□問題□■
7％の食塩水100gに、2％の食塩水□gと10％の食塩水を何gか
混ぜて7.5％の食塩水を作る予定でしたが、2％と10％の食塩
水の量を逆にしてしまったため、5.5％の食塩水になりました。
□にあてはまる数を求めなさい。
2006年　開智「1」(6)　

■解法■
(7.5＋5.5)÷2＝6.5(％)　
(2＋10）÷2＝6　(％)
(7－6.5）：(6.5－6）＝１：１
7.5＋(7.5ー7)＝8（％）
(10－8)：(8－2)＝2：6＝1：3
100×１/（1＋3）＝25(ｇ)
■答え■　25ｇ


■解説■
予定通りにできた　7.5％の食塩水　と、
間違えてできた　5.5％の食塩水　とを混ぜたとしたら、
(7.5＋5.5)÷2＝6.5(％)の食塩水　ができます。
これは、
もし、「2％と10％の食塩水を1：1に混ぜてできた食塩水」を
7％の食塩水に混ぜたとしたらできる濃度です。

また、2％と10％と同量混ぜると
（2＋10）÷2＝6　(％)
なので、

「7％の食塩水」と「2％と10％の食塩水を混ぜてできた食塩水」の
重さの比は、
（7－6.5）：(6.5－6）＝１：１
になります。

つまり、「2％と10％の食塩水を混ぜてできた食塩水」の重さは100ｇです。

7％の食塩水100ｇと「2％と10％の食塩水を混ぜてできた食塩水」100ｇ
を混ぜて7.5％の食塩水　を作るには　
「2％と10％の食塩水を混ぜてできた食塩水」が
7.5＋(7.5ー7)＝8（％）である必要があり、
5.5％の食塩水　を作るには　
「2％と10％の食塩水を混ぜてできた食塩水」が
5.5－(7ー5.5)＝4（％）である必要があります。

2％と10％の食塩水を混ぜて　8％の食塩水　を作る予定であったのを
逆の比の重さを混ぜたので、4％の食塩水　にしてしまったのです。

(10－8)：(8－2)＝2：6＝1：3で混ぜる予定だったのを
3：1で混ぜたあと、7％の食塩水と混ぜたのです。

問題6 tan1°は有理数か。2006年 京都大学文系「６」

問題6　tan1°は有理数か。

2006年　京都大学文系「６」




★証明１★
tan ａ°が有理数のとき、
tan 2ａ°＝（2tanａ°)/（1-（tanａ°）＾２）
ゆえに、tan 2ａ°も有理数になる。

もし、tan １°が有理数とすると、
tan 2°、tan ４°、tan ８°、tan １６°は有理数である。

すると
tan 15°＝tan (16-1)°＝（tan 16°－tan 1°)/（1＋（tan16°tan１°）
なので、tan 15°も有理数ということになる。

ところが
tan 15°＝tan (60-45)°＝（tan 60°－tan45°)/（1＋（tan60°tan45°）
＝(√3－１)/(1+√3)＝2－√3
なので、無理数であるから、矛盾する。

よって、
tan １°は有理数ではない。　Ｑ.Ｅ.Ｄ．




★証明２★
もし、tan １°が有理数とする。
tan ｋ°が有理数のとき、
tan （ｋ+１）°＝（tan ｋ°+tan　1°)/（1－（tan　ｋ°tan1°）
であるから、tan （ｋ+１）°も有理数になる。
すると、
tan 2°、tan 3°、tan 4°、・・・・・・、tan30°は有理数になる。
ところが、tan30°＝√3/3は無理数なので、矛盾する。
よって、
tan １°は有理数ではない。　Ｑ.Ｅ.Ｄ．